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Small epsilon approximation: (1+x)^n = 1 + nx (x << 1)
사도요한
2014. 4. 16. 23:56
자주 사용하는 근사 중 하나인 Small epsilon approximation은
x << 1, 즉 x가 아주 작은 값일 때 (1 ± x)^n ~= 1 ± nx 라는 것임.
증명) (1 + x)^n = 1 + nx + O(x^2)
이 때, x << 1이라고 하면 O(x^2) ~= 0이므로 ∴ (1 + x)^n = 1 + nx
또한, (1 - x)^n = 1 - nx + O(x^2) ~= 1 - nx
다음과 같이 응용됨
1. (1 + x)^2 = 1 + 2x
2. 1/(1 + x) = (1 + x)^-1 = 1 - x
3. 1/sqrt(1 - x) = (1 - x)^(-1/2) = 1 - (-1/2)x = 1 - x/2
첨부파일은 University of Texas에서 구한 Small epsilon approximation에 대한 자세한 설명
smalleps1.pdf